จาก Fundamental Theorem of Arithmetic ตัวเลข $x$ ใดๆสามารถเขียนได้ในรูปแบบ $p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3} \dots p_k^{a_k}$ โดยที่แต่ละ $p_i$ เป็นจำนวนเต็มที่แตกต่างกันและแต่ละ $a_i$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ

ถ้าหากมีจำนวนเต็ม $x_1, x_2, x_3, \dots, x_n$ โดยที่

จากนิยามของ LCM จะสังเกตุได้ว่า

$lcm(x_1, x_2, x_3, \dots, x_n) = p_1^{max(a_{1,1}, a_{2,1}, a_{3,1}, \dots ,a_{n,1})}p_2^{max(a_{1,2}, a_{2,2}, a_{3,2}, \dots ,a_{n,2})}p_3^{max(a_{1,3}, a_{2,3}, a_{3,3}, \dots ,a_{n,3})} \dots p_n^{max(a_{1,n}, a_{2,n}, a_{3,n}, \dots ,a_{n,n})}$

ดังนั้นเราจะแยกตัวประกอบแต่ละ $x_i$ เพื่อหาตัวหารที่เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งจะทำให้เราสามารถเขียน $x_i$ ในรูปแบบ $x_i = p_1^{a_{i, 1}}p_2^{a_{i, 2}}p_3^{a_{i, 3}} \dots p_k^{a_{i, k}}$ ได้ ทั้งนี้ทำได้ด้วย trial division ซึ่งใช้เวลาเพียง $O(\sqrt{x_i})$ เท่านั้น อัลกอริทึมทั้งหมดจึงใช้เวลาในการทำงานเท่ากับ $O(n\sqrt{max(x_1, x_2, x_3, \dots, x_n)})$