ถ้าหากโจทย์ไม่ได้กำหนดว่าต้องเอาอนุภาคสองอนุภาคติดกันมาชนกัน แต่เลือกสองอนุภาคใดๆก็ได้ คำตอบจะเท่ากับผลรวมพลังสะสมของ $\frac{n}{2}$ อนุภาคที่มีพลังสะสมมากสุด ลบด้วยผลรวมพลังสะสมของ $\frac{n}{2}$ อนุภาคที่มีพลังสะสมน้อยสุด อย่างไรก็ตาม ปรากฎว่าโจทย์เดิมก็มีคำตอบนี้เช่นกัน

เราสามารถสังเกตุได้ว่าลำดับของอนุภาคมีบางคุณสมบัติที่เป็นจริงเสมอ:

1. จะมีคู่อนุภาคที่ติดกันและมีลำดับที่ $i, j$ $(|i - j| = 1)$ อย่างน้อยคู่หนึ่งเสมอ โดยที่ $i$ อยู่ใน $\frac{n}{2}$ อนุภาคที่มีพลังสะสมมากสุดและ $j$ อยู่ใน $\frac{n}{2}$ อนุภาคที่มีพลังสะสมน้อยสุด
2. จำนวนของอนุภาคที่อยู่ใน $\frac{n}{2}$ อนุภาคที่มีพลังสะสมมากสุดจะเท่ากับจำนวนของอนุภาคที่อยู่ใน $\frac{n}{2}$ อนุภาคที่มีพลังสะสมน้อยสุดเสมอ

ดังนั้นเราสามารถที่จะนำคู่อนุภาคที่ติดกันดังเงื่อนไขจากคุณสมบัติที่ 1 ในข้างต้นมาชนกันจนกว่าจะไม่มีอนุภาคเหลือ ฉนั้นไม่ว่าโจทย์จะกำหนดว่าอนุภาคจะต้องอยู่ติดกันหรือไม่ คำตอบก็จะคงเหมือนเดิม