สมมติโดยไม่เสียนัยสำคัญให้ $A< B$

สมมติด้วยว่าเราไม่สามารถสับเปลี่ยนราคาถนนของหน่วยงาน ABC ได้

พิจารณา cycle $C$ ใด ๆ ของกราฟ $G$ จะมี minimum spanning tree $T$ ที่ไม่มีเส้นเชื่อมที่มีมูลค่ามากที่สุดใน $C$ เพื่อที่จะทำให้เส้นเชื่อม BTS ของเราโดนเลือกแน่ ๆ จะจึงต้องตั้งราคาให้น้อยกว่าทุกเส้น ๆ ของ ABC ที่ "คลุม" เส้นเชื่อมนั้น ๆ ดังนั้นถ้าเราไม่สามารถสับเปลี่ยนราคาได้ เราก็สามารถคำนวณคำตอบได้ทันที

จากนี้เราจะได้อีกว่า ถ้ามีถนน ABC ที่มีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ $A$ จะไม่มีทางทำได้เสมอ เพราะจะมีเส้นหนึ่งของ ABC ที่เราไม่สามารถบังคับไม่ให้อยู่ใน MST ได้

ดังนั้นจะเหลือแค่เคสที่เส้นของ ABC มีค่า $> A$ เท่านั้น

คราวนี้มาลองพิจารณากรณีที่ราคาของ ABC สับเปลี่ยนได้ สังเกตต่อไปอีกว่ามูลค่าของเส้นเชื่อมนั้นไม่สำคัญ สำคัญแค่ว่ามัน $> B$ หรือไม่ ขอเรียกเส้นที่มีมูลค่า $> B$ ว่าแบบที่ 1 และแบบที่มีมูลค่า $\leq B$ เป็นที่ 2

สมมติว่ามีเส้นแบบที่ 2 ทั้งหมด $k$ เส้น สังเกตอีกว่า เพื่อที่จะรับประกันว่า BTS ถูกเลือกทั้งหมด ทุก ๆ เส้น BTS ที่โดนเส้นแบบที่ 2 คลุม จะต้องมีมูลค่าเป็น $A$ ทั้งหมด ดังนั้นเราควรจะ minimize พื้นที่ที่ถูกคลุมโดยเส้นแบบที่ 2 เพื่อที่จะได้คำตอบที่ดีที่สุด

โจทย์ของเราจึงกลายเป็น ให้ช่วงมา $M$ ช่วง ให้เลือกมาทั้งหมด $k$ ช่วงโดยที่ union ของพื้นที่ที่เลือกนั้นมีค่าน้อยที่สุด ซึ่งสามารถคำนวณได้ใน $\mathcal{O}(NMk)$ โดย dynamic programming เมื่อ $N$ คือจำนวนช่วงทั้งหมดที่เราจะพิจารณา (ก็คือจำนวนเส้นเชื่อม BTS นั่นเอง)